Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D，交AC于F，E是BC的中點，連接DE．求：DE的長度．

Answer 1

【答案】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠FAD．

∵BD⊥AD于D，

∴∠BDA=∠FDA=90°，

∴△ABF是等腰三角形，

∴AB=AF，BD=FD．

∵AB=4，AC=6，

∴CF=AC﹣AF=6﹣4=2．

∵E是BC的中點，

∴DE= CF=1

【解析】先根據題意判斷出△ABF是等腰三角形，再由三角形中位線定理即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．