Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形G，給出如下的定義：若在圖形G上存在一點(diǎn)Q ，使得P、Q之間的距離等于1，則稱P為圖形G的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時：

①點(diǎn)， ， 中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)有_____________________．

②直線經(jīng)過（0，1）點(diǎn)，且與軸垂直，點(diǎn)P在直線上．若P是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

（2）已知正方形ABCD的邊長為4，中心為原點(diǎn)，正方形各邊都與坐標(biāo)軸垂直．若正方形各邊上的點(diǎn)都是某個圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）．

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)點(diǎn)， ， ，求得OP1=，OP2=2，OP3=3，于是得到結(jié)論；

②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=1上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離不小于1且不大于2時符合題意，即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義即可求出r的取值范圍.

試題解析：①∵點(diǎn)， ， ，
∴OP1=，OP2=2，OP3=3，
∴P1與⊙O的最小距離為，P2與⊙O的最小距離為1，OP3與⊙O的最小距離為2，
∴⊙O，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是、P2；

（2）如圖，以O為圓心，1為半徑的圓與直線y=1交于 兩點(diǎn)．線段上的動點(diǎn)P（含端點(diǎn)）都是以O為圓心，1為半徑的圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．故此.

（3）由已知，若P為圖形G的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，圖形G必與以P為圓心1為半徑的圓有交點(diǎn)．

正方形ABCD邊界上的點(diǎn)都是某圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)

該圓與以正方形邊界上的各點(diǎn)為圓心1為半徑的圓都有交點(diǎn)

故此，符合題意的半徑最大的圓是以O為圓心，3為半徑的圓；

符合題意的半徑最小的圓是以O為圓心， 為半徑的圓．

綜上所述，