Question

某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓
p（千帕）是氣球體積V（米³）
的反比例函數，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）．
（1）求這個函數的表達式；
（2）當氣球內的體積為1.6米³時，氣球內的氣壓是多少千帕？
（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少米³？

Answer 1

分析：（1）設出反比例函數式，根據圖象給出的A點確定函數式．
（2）把V=1.6代入函數式，求出P的值即可
（3）因為當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，可列出不等式求解．

解答：答：（1）設這個函數的表達式為p=

k

V

．（1分）
根據圖象，得48=

k

2

．
解得k=96．（2分）
∴p=

96

V

；（3分）

（2）當V=1.6米³時，p=

96

1.6

=60（千帕）；（4分）

（3）由當p≤144千帕時，得

96

V

≤144，解得V≥

2

3

．所以為了安全起見，即氣球的體積應不小于

2

3

米³．（6分）

點評：本題考查了反比例函數的應用，根據反比例函數圖象確定函數式以及知道變量的值的求函數值或知道函數值的范圍求自變量的范圍的知識．