【題目】為了提高學生體育中考成績，某學校打算購買A，B品牌實心球用于學生訓練，若一次購買A品牌10個和B品牌5個，需花費350元；若一次購買A品牌4個和B品牌7個，需花費290元．
（1）求A品牌實心球和B品牌實心球的單價．
（2）現學校決定一次性購買A，B品牌實心球共50個，要求A品牌實心球數量不超過B品牌實心球數量的
倍，問如何安排購買方案，使學校購買的總費用最少？最少為多少元？
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【題目】如圖，已知拋物線
經過
，
，
三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）經過點B的直線交y軸于點D，交線段
于點E，若
．
①求直線
的解析式；
②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側．點R是直線上的動點，若
是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標．
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【題目】拋物線y=﹣
x2﹣
x+
與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．
（1）如圖1，連接CD，求線段CD的長；
（2）如圖2，點P是直線AC上方拋物線上一點，PF⊥x軸于點F，PF與線段AC交于點E；將線段OB沿x軸左右平移，線段OB的對應線段是O1B1，當PE+
EC的值最大時，求四邊形PO1B1C周長的最小值，并求出對應的點O1的坐標；
（3）如圖3，點H是線段AB的中點，連接CH，將△OBC沿直線CH翻折至△O2B2C的位置，再將△O2B2C繞點B2旋轉一周在旋轉過程中，點O2，C的對應點分別是點O3，C1，直線O3C1分別與直線AC，x軸交于點M，N．那么，在△O2B2C的整個旋轉過程中，是否存在恰當的位置，使△AMN是以MN為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的線段O2M的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．
（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？
（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．
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【題目】為獎勵優秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規需21元，購買2個文具袋和3個圓規需39元．
（1）求文具袋和圓規的單價．
（2）學校準備購買文具袋20個，圓規100個，文具店給出兩種優惠方案：
方案一：每購買一個文具袋贈送1個圓規．
方案二：購買10個以上圓規時，超出10個的部分按原價的八折優惠，文具袋不打折．學校選擇哪種方案更劃算？請說明理由．
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【題目】（1）操作發現
如圖①，在
中，
，點D是
上一點，沿
折疊
，使得點C恰好落在
上的點E處．則
的數量關系為______；
________；
（2）問題解決
如圖②，若（1）中
，其他條件不變，請猜想
之間的關系，并證明你的結論；
（3）類比探究
如圖③，在四邊形
中，
，連接
，點E是
上一點，沿
折疊
使得點D正好落在上的點F處，若
，直接寫出
的長．
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【題目】已知：如圖，在
中，
，
，
．
是邊
的中點，點
為邊
上的一個動點（與點
、
不重合），過點作
，交邊
于點
．聯結
、
，設
．
（1）當
時，求
的面積；
（2）如果點關于
的對稱點為
，點恰好落在邊上時，求
的值；
（3）以點為圓心，
長為半徑的圓與以點為圓心，長為半徑的圓相交，另一個交點
恰好落在線段上，求的值．
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【題目】在2019年某中學舉行的冬季陽徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示：
成績（m） | 1.80 | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 |
人數 | 1 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 |
這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某超市銷售一種成本為每臺20元的臺燈，規定銷售單價不低于成本價，又不高于每臺32元．銷售中平均每月銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系可以近似地看做一次函數，如下表所示：
x | 22 | 24 | 26 | 28 |
y | 90 | 80 | 70 | 60 |
（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式；
（2）為了實現平均每月375元的臺燈銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時每月應購進臺燈多少個？
（3）設超市每月臺燈銷售利潤為ω（元），求ω與x之間的函數關系式，當x取何值時，ω的值最大？最大值是多少？
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