Question

如圖，一次函數y₁=mx+n的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y₂=

k

x

（x＜0）交于點C，過點C分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點E、F，若OB=2，CF=6，

OA

OE

=

1

3

．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）請直接寫出當y₁＜y₂時x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵∠CEA=∠BOA=90°，∠CAE=∠BAO，
∴△CEA∽△BOA，
∴

CE

OB

=

AE

OA

，
∵

OA

OE

=

1

3

，
∴

OA

AE

=

1

2

，即AE=2OA，
又OA=2，
∴CE=2OB=4，又CF=6，
∴C坐標為（-6，4），
將C坐標代入y₂=

k

x

中，得：4=

k

-6

，即k=-24，
則反比例解析式為y₂=-

24

x

（x＜0）；
∵OB=2，即B（0，-2），C（-6，4），
將B與C坐標代入y₁=mx+n中，得：

n=-2 -6m+n=4

，
解得：

m=-1 n=-2

，
則一次函數解析式為y₁=-x-2；

（2）由函數圖象可得：當y₁＜y₂時x的取值范圍為x＞-6．