Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于E．則結論：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等邊三角形．其中正確的結論有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：連接OD，如圖，先判斷BC為⊙O的切線，再利用切線長定理得到ED=EC，則∠1=∠2，接著證明∠3=∠B得到ED=EB，從而得到EB=EC，即可判斷①②③；根據相似三角形的判定即可判斷④；根據等邊三角形的判定即可判斷⑤．

詳解：連接OD，如圖，

∵∠ACB=90°，

∴BC為⊙O的切線，

∵DE為切線，

∴ED=EC，

∴∠1=∠2，即∠EDC=∠ECD，∴②正確；

∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠2+∠3=90°，∠B+∠1=90°，

∴∠3=∠B，即∠B=∠BDE，∴③正確；

∴ED=EB，

∴EB=EC，∴①正確；

即點E是邊BC的中點，

∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°=∠ACD，

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD，∴④正確；

根據已知不能推出DC=DE=EC，即△DEC不一定是等邊三角形，∴⑤錯誤；

即正確的個數是4個，

故選：C．