Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，動點P從點A出發沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止運動，連接PQ，設它們的運動時間為t（t＞0）秒．

（1）設△CBQ的面積為S，請用含有t的代數式來表示S；

（2）線段PQ的垂直平分線記為直線l，當直線l經過點C時，求AQ的長．

Answer 1

【答案】（1）S＝12﹣2t；（2）1.5

【解析】

（1）分0＜t≤3和3＜t≤5兩種情況，表示出BQ的長度，根據三角形的面積公式可得；

（2）根據線段的垂直平分線的性質求出AP＝AQ，得出3﹣t＝t，求出即可.

解：（1）如圖1，當0＜t≤3時，

BQ＝t，BC＝4，

∴S＝×4×t＝2t；

如圖2，當3＜t≤5時，

，

AQ＝t﹣3，

則BQ＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，

∴S＝×4×（6﹣t）＝12﹣2t；

（2）如圖3，

∵QP的垂直平分線過A，

∴AP＝AQ，

∴3﹣t＝t，解得t＝1.5；

或t﹣3＝t，顯然不成立；

∴AP＝AQ＝1.5．