Question

某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：

	甲	乙
進價（元/件）	15	35
售價（元/件）	20	45

（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？
（2）若商店計劃投人資金不超過4300元，購進甲、乙兩種商品，請問乙種商品最多購進多少件？若全部銷售完這批商品后獲利多少元？（注：獲利=售價-進價）

Answer 1

分析：（1）等量關系為：甲件數+乙件數=160；甲總利潤+乙總利潤=1100．
（2）設出所需未知數，甲進價×甲數量+乙進價×乙數量≤4300．

解答：解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．
根據題意得：

x+y=160 5x+10y=1100

．
解得：

x=100 y=60

．
答：甲種商品購進100件，乙種商品購進60件．

（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（160-a）件．
根據題意得：15a+35（160-a）≤4300，
解不等式，得：a≥65，
∵a為非負整數，∴a取最小值65，即甲種商品最少購進65件，
∴乙種商品最多購進160-95=65（件）
此時獲利為：95×5+65×10=1125（元），
答：乙種商品最多購進65件，若全部銷售完這批商品后獲利1125元．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組：甲件數+乙件數=160；甲總利潤+乙總利潤=1100．甲進價×甲數量+乙進價×乙數量≤4300．