Question

【題目】對于整式（其中m是大于的整數(shù)）.

（1）若，且該整式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，求m的值；

（2）若該整式是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，求m，n的值；

（3）若該整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m，n要滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）m=1；（2）m=-1，n=-1；（3）n=1，m為大于-2任意整數(shù)或m=-1，n≠-1或m=0，n≠4.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可得到關(guān)于m的方程m+2=3，解方程即可得到m的值；

（2）根據(jù)該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，可得到m+2=1，n-1=-2，據(jù)此計(jì)算即可；

（3）同樣的，根據(jù)上面的分析方法，結(jié)合關(guān)于x的二次二項(xiàng)式的特點(diǎn)解答即可.

（1）因?yàn)?/span>n=2，且該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，所以原多項(xiàng)式變?yōu)?/span>，所以m=1，即m的值為1.

（2）因?yàn)樵摱囗?xiàng)式是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，

所以m+2=1，n-1=-2

解得m=-1，n=-1

（3）因?yàn)樵摱囗?xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，

所以①這一項(xiàng)不存在，原多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，

則n-1=0，即n=1，m為大于-2任意整數(shù)

②若的次數(shù)為1，系數(shù)不為-2，原多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，

則m=-1，n≠-1

③的次數(shù)為2，系數(shù)不為3，原多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，

則m=0，n≠4.