【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均在格點上，在△ABC的內部有一點P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網格中，用無刻度直尺畫出點P（保留畫圖痕跡）
【答案】畫圖見解析.
【解析】 如圖AC與網格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P，點P即為所求．
∵平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：3，△PAB的面積=
平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，
∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．
如圖所示：如圖AC與網格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P，點P即為所求．
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激活思維優加課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：y=（k﹣1）x+k+1和直線l2：y=kx+k+2，其中k為不小于2的自然數．
（1）當k=2時，直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積S2=______；
（2）當k=2、3、4，……，2018時，設直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積分別為S2，S3，S4，……，S2018，則S2+S3+S4+……+S2018=______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠1=∠2．求證：∠3 +∠4=180°．
證明：∵∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（ ）
∴∠3 +∠5=180° （兩直線平行，同旁內角互補）
又 ∵∠4=∠5 （ ）
∴∠3 +∠4=180° （等量代換）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】CD經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠
，
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°,∠=90°，則BE_____CF；EF____
.（填“＞”“＜”或“=”）
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°,請添加一個關于∠與∠BCA關系的條件__________,使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立.
（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠=∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知海島A的周圍6km的范圍內有暗礁，一艘海輪在B處測得海島A在北偏東30°的方向；向正北方向航行6km到達C處，又測得該島在北偏東60°的方向，如果海輪不改變航向，繼續向正北航行，有沒有觸礁的危險？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
材料一：對于一個兩位數
，交換它的個位和十位數字得到的新數
叫這個兩位數的“倒序數”.如：23的倒序數是32，50的倒序數是05.
材料二：對于一個兩位數，若它的個位數字與十位數字的和小于等于9，則把個位數字與十位數字的和插入到這個兩位數中間得到的新數叫這個兩位數的“凸數”.如23的凸數是253.
（1）請求出42的“倒序數”與“凸數”；38有“凸數”嗎？為什么？
（2）若一個兩位數與它的“倒序數”的和的4倍比這個兩位數的“凸數”小132，請求出這個兩位數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數軸上5與
所對的兩點之間的距離：
；
在數軸上與3所對的兩點之間的距離：
；
在數軸上
與
所對的兩點之間的距離：
；
在數軸上點
、
分別表示數
、
，則、兩點之間的距離
回答下列問題：
（1）數軸上表示和的兩點之間的距離是_________；
數軸上表示數
和3的兩點之間的距離表示為_________；
數軸上表示數_______和________的兩點之間的距離表為
；
（2）七年級研究性學習小組在數學老師指導下，對式子
進行探究：
①請你借助于數軸進行探究：當表示數的點在與3之間移動時，
的值總是一個固定的值為：____________．
②請你借助于數軸進行探究：如果要使
，那么數軸上表示點的數
__________．
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