Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）若x1，x2滿足2x1=|x2|+3，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范圍為m≤5．（2）m的值為5．

【解析】試題分析：

（1）由關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數根可知，根的判別式：△，由此列出關于“m”不等式可求得m的取值范圍；

（2）由關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數根x1，x2可得：x1+x2=6，x1x2=m+4．結合2x1=|x2|+3，分和兩種情況討論，先求出的值，再由x1x2=m+4可求出m的值.

試題解析：

（1）∵關于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有兩個實數根x1，x2，
∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0，
解得：m≤5，
∴m的取值范圍為m≤5．
（2）∵方程x2-6x+m+4=0有兩個實數根x1、x2，
∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．
∵2x1=|x2|+3，

∴當x2≥0時，有2x1=x2+3 ③；當x2＜0時，有2x1=-x2+3 ④；
聯立①③，解出：x1=x2=3，
∴3×3=m+4，
∴m=5；
聯立①④，解得：x1=-3，x2=9（不合題意，舍去）．
綜上所述：m的值為5．