分析：根據矩形的性質，菱形的判定，正方形的性質，等腰三角形的性質來判定各選項是否正確即可．
解答：解：A、矩形的對角線互相平分且相等，正確，不符合題意；
B、等腰梯形的對角線相等，順次連接等腰梯形各邊中點，所得四邊形的四條邊均相等，為等腰梯形對角線的一半，所以為菱形，正確，不符合題意；
C、只有正偶數多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，錯誤，符合題意；
D、利用角角邊可證得中點到兩腰的距離所在的三角形全等，那么等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等，正確，不符合題意．
故選C．
點評：綜合考查了矩形的性質，菱形的判定，正方形的性質，等腰三角形的性質，注意只有正偶數多邊形才既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，線段相等一般要用三角形全等來證明．
