Question

已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．求證：AB=CD．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，從而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等從而得到AB=CD．

解答：證明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
∴∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，

OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD

．
∴△AOB≌△COD．
∴AB=CD．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性質．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本題比較簡單，讀已知時就能想到要用全等來證明線段相等．