Question

【題目】如圖，將長方形ABCD沿AC對折，使AABC落在04EC的位置，且CE與AD相交于點F.

(1)求證:EF=DF；

(2)若AB=，BC=3，求折疊后的重疊部分(陰影部分)的面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】

（1）根據折疊的性質得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結論；

（2）根據（1）易得FC=FA，設FA=x，則FC=x，FD=3-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關于x的方程，解方程求出x，然后根據三角形的面積公式計算即可．

(1)證明:如圖，∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使ΔABC落在ΔACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∴RtΔAEF≌RtΔCDF，

∴EF=DF

(2)∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=3，CD=AB=，

∵RtΔAEF≌RtΔCDF，

∴FC=FA，

設FA=x，則FC=x，FD=3-x，

在RtΔCDF中，，即，解得x=2，

∴折疊后的重疊部分的面積=AF·CD=×2×=.