【題目】已知點A在函數y1＝－
(x＞0)的圖象上，點B在直線y2＝kx＋1＋k(k為常數，且k≥0)上．若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A，B為函數y1，y2圖象上的一對“友好點”．則這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為( )
A. 有1對或2對 B. 只有1對
C. 只有2對 D. 有2對或3對
【答案】A
【解析】設點A與點B為函數y1，y2圖象上的一對“友好點”，則點A與點B關于原點對稱.
設點A的坐標為(x0, y0)，則點B的坐標應為(-x0, -y0).
由于點A在函數
(x>0)的圖象上，所以將點A的坐標代入函數y1的解析式，得
，
故點B的坐標可以表示為
.
由于點B在直線y2=kx+1+k (k為常數，且k≥0)上，所以將點B的坐標代入y2=kx+1+k，得
，①
因為點A在函數(x>0)的圖象上，所以x0>0，
方程①兩側同時乘以x0并整理，得
，②
因為k≥0，所以應該按以下兩種情況分別對方程②進行求解.
(1) 當k=0時，方程②應為：
，
解之，得 
.
故當k=0時，“友好點”為：點A (1, -1)與點B (-1, 1).
(2) 當k>0時，方程②為關于x0的一元二次方程，利用因式分解法解該一元二次方程，得
，
∴
或
，
∴
或
故當k>0時，“友好點”為：點A (
, -k)與點B (-, k)，或點A (1, -1)與點B (-1, 1).
綜上所述，
當k=0時，兩個圖象有1對“友好點”，“友好點”是：點A (1, -1)與點B (-1, 1)；
當k>0且k≠1時，兩個圖象有2對“友好點”，它們分別是：點A (, -k)與點B (-, k)，點A (1, -1)與點B (-1, 1)；
當k=1時，兩個圖象實際上只有1對“友好點”，“友好點”是：點A (1, -1)與點B (-1, 1).
因此，這兩個圖象上的“友好點”應有1對或者2對.
故本題應選A.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
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【題目】用數學的方式理解“當窗理云鬢，對鏡貼花黃”和“坐地日行八萬里”（只考慮地球的自轉），其中蘊含的圖形變換是( )
A. 平移和旋轉 B. 對稱和旋轉 C. 對稱和平移 D. 旋轉和平移
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【題目】如圖是二次函數
圖象的一部分，圖象過點A(-3，0)，對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：①c＞0；②若點B(-1.5，y1)、C(-2.5，y2)為函數圖象上的兩點，則y1＜y2；③2a﹣b=0；④ 
＜0.其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 2018個不全相等的有理數之和為0，則這2018個有理數中( )
A. 至少有一個0B. 至少有1008個正數
C. 至少有一個是負數D. 至少有2017個負數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：材料1 若一元二次方程
的兩根為
、
，則
， 
材料2：已知實數
、
滿足
、
，且
，求
的值。
解：由題知
、
是方程
的兩個不相等的實數根，根據材料1得
， 
根據上述材料解決下面問題：
（1）一元二次方程
的兩根為
、
，則
= , 
= 。
（2）已知實數
、
滿足
、
，且
，求
的值．
（3）已知實數
、
滿足
、
，且
，求
的值．
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