【題目】如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于點H，連接CH，則∠CHE=__________．
【答案】70°
【解析】
先判斷出△ACD≌△BCE，再判斷出△ACM≌△BCN即可得到CH平分∠AHE，即可得出結論．
如圖，
∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
過點C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AMC=∠AMC，
∴∠AHB=∠ACB=40°，
∴∠AHE=180°-40°=140°，
∴∠CHE=
∠AHE=×140°=70°，
故答案為：70°
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【題目】我們學習了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過．
（1）請你根據上述的規律寫出下一組勾股數：________．
（2）若第一個數用字母n（n為奇數，且n≥3）表示，那么后兩個數用含n的代數式分別表示為________和________，請用所學知識說明它們是一組勾股數．
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【題目】你能化簡（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）嗎？遇到這樣的復雜問題時，我們可以先從簡單的情形入手．然后歸納出一些方法．
（1）分別化簡下列各式：
（x﹣1）（x+1）= ；
（x﹣1）（x2+x+1）= ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
…
（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）= ．
（2）請你利用上面的結論計算：
299+298+…+2+1
399+398+…+3+1
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【題目】為了響應市委和市政府“綠色環保，節能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節能燈共計100只，很快售完．這兩種節能燈的進價、售價如下表：
進價（元/只） | 售價（元/只） | |
甲種節能燈 | 30 | 40 |
甲種節能燈 | 35 | 50 |
（1）求幸福商場甲、乙兩種節能燈各購進了多少只？
（2）全部售完100只節能燈后，商場共計獲利多少元？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是( )
①AD是∠BAC的平分線 ②∠ADC=60°
③點D在AB的垂直平分線上 ④AB=2AC.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，點E在△ABC的外部，點D邊BC上，DE交AC于點F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE．
（1）求證：AB=AD；
（2）若∠1=60°，判斷△ABD的形狀，并說明理由．
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【題目】我市計劃對某地塊的1000m2區域進行綠化，由甲、乙兩個工程隊合作完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍；若兩隊分別各完成300m2的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積；
（2）兩隊合作完成此工程，若甲隊參與施工x天，試用含x的代數式表示乙隊施工的天數y；
（3）若甲隊每天施工費用是0.6萬元，乙隊每天為0.2萬元，且要求兩隊施工的天數之和不超過16天，應如何安排甲、乙兩隊施工的天數，才能使施工總費用最低？并求出最低費用時的值．
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【題目】如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=5，PB=12，PC=13，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數． 
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