Question

【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分為100分）如圖所示．（方差公式：s2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]）
（1）根據圖示填寫表格單位（分）；

	平均數/分	中位數/分	眾數/分
初中代表隊		85
高中代表隊	85		100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好？
（3）計算兩隊決賽成績的方差判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．

Answer 1

【答案】
（1）85；85；80
（2）解：初中部成績好些，因為兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，

所以在平均數相同的情況下，中位數高的初中部成績好些；

（3）解：初中代表隊的方差是： [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，

高中代表隊的方差是： [（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2]=160，

∵S初中2＜S高中2，

∴初中代表隊選手成績較穩定．

【解析】解：（1）初中代表隊的平均成績是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分），

在初中代表隊中85出現了2次，出現的次數最多，則眾數是85分；

把高中代表隊的成績從小到大排列為：70，75，80，100，100，最中間的數是80，則中位數是80分；

填表如下：

平均數/分

中位數/分

眾數/分

【考點精析】根據題目的已知條件，利用算術平均數和中位數、眾數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握總數量÷總份數=平均數．解題關鍵是根據已知條件確定總數量以及與它相對應的總份數；中位數是唯一的，僅與數據的排列位置有關，它不能充分利用所有數據；眾數可能一個，也可能多個，它一定是這組數據中的數．