Question

如圖所示，直線與分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間x（h）的函數關系圖像，假設兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．

（1）根據圖像分別求出L₁，L₂的函數關系式．
（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？
（3）小亮房間計劃照明2500h，他買了一個白熾燈和一個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法．

Answer 1

（1）L₁：y₁=0.03x+2，L₂：y₂=0.012x+20；（2）1000小時
（3）前2000h用節能燈，剩下的500h用白熾燈

試題分析：（1）設L₁：y₁=k₁x+b₁，根由圖象經過點（0，2）、（500，17），根據待定系數法即可求得函數解析式，同理l₂過（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）根據費用相等即y₁=y₂，即可列方程求出時間；
（3）根據題意及函數圖象即可得到結果．
（1）設L₁的解析式為y₁=k₁x+b₁，L₂的解析式為y₂=k₂x+b₂
由圖可知L₁過點（0，2），（500，17），             
∴ 
解得k₁=0.03，b₁=2，    
∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000）
由圖可知L₂過點（0，20），（500，26），
同理y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）；
（2）兩種費用相等，即y₁=y₂，
則0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000．
∴當x=1000時，兩種燈的費用相等；
（3）時間超過100小時，顯然前2000h用節能燈，剩下的500h用白熾燈．
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，知道結合函數圖象解不等式更具直觀性，這就是數形結合的優越性．