Question

完成下面證明：

（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b
證明：∵a⊥c  （已知）
∴∠1=

∠2

（垂直定義）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2  （

兩直線平行，同位角相等

）
∴∠2=∠1=90° （

等量代換

）
∴a⊥b      （

垂直的定義

）
（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE
證明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=

∠C

（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （

等量代換

）
∴CB∥DE   （

同旁內角互補，兩直線平行

）

Answer 1

分析：（1）由垂直得直角，則根據平行線b∥c的性質推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；
（2）由平行線的性質、等量代換證得同旁內角∠C+∠D=180°，則易推知CB∥DE．

解答：（1）證明：如圖1，∵a⊥c（已知），
∴∠1=90°（垂直定義），
∵b∥c（已知），
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等 ），
∴∠2=∠1=90°（等量代換 ），
∴a⊥b（垂直的定義 ）；

（2）證明：如圖2，∵AB∥CD （已知），
∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代換 ），
∴CB∥DE（同旁內角互補，兩直線平行 ）．
故答案是：（1）∠2；兩直線平行，同位角相等；等量代換；垂直的定義；
（2）∠C；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的判定與性質、垂線．注意：由垂直得直角．