Question

自行車運動員甲、乙在公路上進行訓練．如圖是反映他們在訓練過程中的行駛路程s（千米）和行駛時間t（小時）之間關系的部分圖象．請解答下列問題：
（1）P是兩條線的一個交點，由此可以得到什么？
（2）在哪一段時間，甲的行駛速度大于乙的行駛速度，哪一段時間，乙的行駛速度大于甲的行駛速度？
（3）請根據圖象，再寫出一條正確信息．
（4）若甲的行駛速度不變，乙在行駛了4小時后，需要使行駛速度達到多少時，才能夠在100千米處追上甲？

Answer 1

分析：（1）由圖象觀察可以得出P點表示兩運動員在出發3小時后相遇；
（2）由圖象觀察可以得出，出發3小時后甲的速度大于乙的速度，在出發3小時內相同的時間乙走的路程多可以求出結論；
（3）由3小時行駛的路程是60，可以求出小時的速度；
（4）求出PQ的解析式，求出4小時時甲、乙行駛的路程，根據追擊問題建立方程求出其解就可以了．

解答：解：（1）由圖象觀察可以得：P點表示甲、乙相遇的地方，此時甲乙行駛的路程是60千米，行駛的時間是3小時；

（2）通過圖象觀察得出：出發3小時后甲的速度大于乙的速度，在出發3小時內乙的速度大于甲的速度；

（3）根據圖可以得出的正確信息是：甲行駛的速度是每小時20千米．

（4）設直線PQ的解析式為：y=kx+b，由圖象得：

30=k+b 60=3k+b

，
解得：

k=15 b=15

，
故直線PQ的解析式為：y=15x+15．
當x=4時，
乙行駛的路程為：y=4×15+15=75，
甲行駛的路程為：20×4=80．
設乙的速度達到m千米/時，就可以在100千米處追上甲，由題意得：

25

m

=

20

20

，
解得：m=25．
故乙的速度達到25千米/時，就可以在100千米處追上甲．

點評：本題考查了運用函數的圖象提供的信息解答一次函數的相關知識的運用，待定系數法求函數的解析式的運用及追擊問題解決實際問題的運用，解答時求出解析式是解答本題的關鍵．