Question

（1）仔細觀察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=______．
歸納得出：（a×b）ⁿ=______．
請應用上述性質計算：（-）²⁰¹¹×4²⁰¹²
（2）如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．
1
2　　3　　4
5　　6　　7　　8　　9
10　 11　 12　 13　 14　 15　 16
17　 18　 19　 20　 21　 22　 23　 24　 25
26　 27　 28　 29　 30　 31　 32　 33　 34　 35　 36
…
（1）表中第8行的最后一個數是______，它是自然數______的平方，第8行共有______個數；
（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是______，最后一個數是______，第n行共有______個數．

Answer 1

解：（1）（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰×b¹⁰⁰．
歸納得出：（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ．
（-）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（×4）²⁰¹¹×4=-1²⁰¹¹×4=-4；

（2）（1）表中第8行的最后一個數是64，它是自然數8的平方，第8行共有15個數；

（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是（n-1）²+1，最后一個數是n²，第n行共有（2n-1）個數．
故答案為a¹⁰⁰×b¹⁰⁰，aⁿ×bⁿ；64，8，15；（n-1）²+1，n²，（2n-1）．
分析：（1）觀察各式得到積的乘方等于乘方的積，則有）（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ；先變形（-）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（）²⁰¹¹×4²⁰¹²，再根據上述結論得到-（×4）²⁰¹¹×4=-1²⁰¹¹×4=-4；
（2）觀察得到每一行的最后一個數是這一行的行數的平方，每行數的個數等于行數的2倍減1，由此可解決問題．
點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．