Question

【題目】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．

求的取值范圍．

若，試說(shuō)明此方程有兩個(gè)負(fù)根．

在的條件下，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)判別式的意義得到△=4（k-1）2-4k2＞0，然后解不等式即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，由于k＜，k≠0，所以x1+x2=2（k-1）＜0，x1x2=k2＞0，然后根據(jù)有理數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì)得到x1，x2都為負(fù)數(shù)；

（3）先根據(jù)x1，x2都為負(fù)數(shù)，去絕對(duì)值得到-x1+x2=4，兩邊平方后變形得到（x1+x2）2-4x1x2=16，則4（k-1）2-4k2=16，然后解方程即可．

（1）根據(jù)題意得，

解得；

（2）∵，，

∴，，

∴，都為負(fù)數(shù)，即此方程有兩個(gè)負(fù)根；

（3）∵，都為負(fù)數(shù)，，

∴，

∴，

∴，

∴．