Question

【題目】某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數關系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）

請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：

（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；

（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數關系式；

（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）4萬升；（2）線段所對應的函數關系式為；線段所對應的函數關系式為 ；（3）線段．

【解析】

（1）由題意可知，13日調價前，每升銷售利潤為1元，而在13日調價前銷售利潤剛好為4萬元，由此可得銷售利潤為4萬元時，銷售量為4÷1=4（萬升）；

（2）由（1）可得點A的坐標為（4，4），根據題意結合圖形中的信息求出點B和點C的坐標，再用待定系數法即可求得線段AB與BC所對應的函數關系式；

（3）函數圖象從左至右上升越快，利潤隨銷售量的變化而變化的量越大，即利潤率就越大，由此可得AB段的利潤率最大.

（1）根據題意，當銷售利潤為4萬元，銷售量為（萬升）．

答：銷售量為4萬升時銷售利潤為4萬元．

（2）由（1）可知點的坐標為，

∵從13日到15日利潤為（萬元），

∴13日到15日的銷售量為（萬升），

∴點的坐標為．

設線段所對應的函數關系式為，則，解得，

∴ 線段所對應的函數關系式為．

∵從15日到31日銷售5萬升，利潤為（萬元）．

∴本月銷售該油品的利潤為（萬元），

∴點的坐標為．

設線段所對應的函數關系式為，則解得

∴線段所對應的函數關系式為．

（3）∵當函數圖象從左至由上升越快時，利潤隨銷售量的變化而變化的量就越大，即利潤率就越大，

∴結合圖形可得AB段的利潤率最大.