Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動。如果P、Q分別是從A、B同時出發，

（1）那么幾秒后，△PBQ的面積等于9平方厘米？

（2）那么幾秒后，點P與點Q之間的距離可能為5厘米嗎？說明理由。

（3）那么幾秒后，五邊形APQCD的面積最小？最小值是多少？

Answer 1

【答案】(1)、3；(2)、不能；理由見解析；(3)、3秒，最小值為63.

【解析】

試題分析：(1)、設xs后，△PBQ的面積等于9cm2，得出AP=xcm，PB=(6-x)cm，BQ=2xcm，然后根據三角形的面積計算公式列出方程，從而得出x的值；(2)、根據得出方程，從而說明方程無解得出答案；(3)、得出函數解析式，從而得出最值.

試題解析：(1)、設s后，△的面積等于9cm2，

此時，，=. 由得 .

解得 .

(2)、點P與點Q之間的距離不可能為5厘米。

仿（1），由 得， 整理，得 ，

容易判斷此方程無實數根.

(3)、仿（1），由

∵≥0，∴當時，即的值為0時是最小值，

∴當時，有最小值，此時為63。