Question

BS超市常年為HY廠代銷J型家用微波爐，其銷售方式是直接從HY廠按出廠價進貨，然后適當加價銷售．超市以每臺700元的價格銷售J型微波爐，可獲得40%的利潤．2008年國慶期間，廠家和超市為擴大銷量、增加利潤，決定在國慶假期進行降價、讓利促銷活動．超市對過去J型微波爐的市場銷售情況進行了調查：若按原價銷售，平均每天可銷售10臺；若每臺降價20元，平均每天可多售4臺．廠家對超市承諾：在國慶促銷期間銷售的J型微波爐的批發價每臺優惠20元；對多銷的部分，廠家每臺再讓利50元．
（1）2008年國慶前，BS超市銷售一臺J型微波爐可獲利多少元？
（2）經統計，僅國慶假期三天中，通過降價銷售及廠家讓利，BS超市銷售J型微波爐共獲得的總利潤13800元，HY廠也從中獲得了豐厚的利潤，但是平均每天的銷售收入比BS超市獲得的總利潤要少．請你計算國慶期間BS超市確定的J型微波爐的銷售單價．

Answer 1

解：（1）設BS超市銷售一臺J型微波爐可獲利x元．
=40%．
解得x=200．
答：2008年國慶前，BS超市銷售一臺J型微波爐可獲利200元；

（2）設降價20y元．
（200-20y+20）（10+4y）+50×4y=13800÷3．
y²-11y+30=0．
解得y₁=5，y₂=6．
當y=5時，廠家平均每天的銷售收入為（500-20）×（10+4y）-50×4y=13400＜13800，
當y=6時，廠家平均每天的銷售收入為（500-20）×（10+4y）-50×4y=15120＞13800，不合題意，舍去．
∴y=5，
∴700-20y=600元．
答：銷售單價是600元．
分析：（1）等量關系為：利潤÷進價=利潤率，把相關數值代入計算即可；
（2）等量關系為：（原來的利潤-降低的價格+20）×（10+增加的臺數）+50×增加的臺數=13800÷3，把相關數值代入求得合適的解即可．
點評：考查分式方程及一元二次方程的應用；得到總利潤的等量關系是解決本題的關鍵；得到銷售量是解決本題的難點．