Question

【題目】如圖，，是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)為上的一動點(diǎn)，點(diǎn)為上的一動點(diǎn)，則的最小值為 ________，當(dāng)的值取最小值時，則的面積為________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

作D點(diǎn)關(guān)于AO的對稱點(diǎn)D’，當(dāng)C,P,D’在同一直線上時，取最小值，則CD’=，故當(dāng)CD’⊥OD’時，CD’最小，根據(jù)得到∠BOD’=60°，根據(jù)OC=4，利用三角函數(shù)即可求出此時的CD’；作PH⊥BO，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DP’=PH，根據(jù)Rt△OPD’求出D’P，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出的面積.

作D點(diǎn)關(guān)于AO的對稱點(diǎn)D’，當(dāng)C,P,D’在同一直線上時，取最小值，

故當(dāng)CD’⊥OD’時，CD’最小，

如圖，∵

∴∠BOD’=60°，

∵OC=4，

∴CD’=OCsin60°=4×=2，

故的最小值為2；

過PH⊥OC，

∵OP平分∠COD’

∴PH=D’P

∵OD’=OCcos60°=4×=2，

∴DP’=OD’tan30°=2×=

故PH=

∴此時S△OPC=OC×PH=×4×=

故答案為：2；.