【題目】如圖，已知拋物線
的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）。
（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標。
【答案】解：（1）設直線BC的解析式為
，
將B（5，0），C（0，5）代入，得
，得
。
∴直線BC的解析式為
。
將B（5，0），C（0，5）代入
，得
，得
。
∴拋物線的解析式
。
（2）∵點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，∴設M
。
∵點N是直線BC上與點M橫坐標相同的點，∴N
。
∵當點M在拋物線在x軸下方時，N的縱坐標總大于M的縱坐標。
∴
。
∴MN的最大值是
。
（3）當MN取得最大值時，N
。
∵
的對稱軸是
，B（5，0），∴A（1，0）。∴AB=4。
∴
。
由勾股定理可得，
。
設BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：
，即
。
如圖，過點B作平行四邊形CBPQ的高BH，過點H作x軸的垂線交點E ，則BH=
，EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。
易得，△BEH是等腰直角三角形，
∴EH=
。
∴直線BC沿y軸方向平移6個單位得PQ的解析式：
或
。
當
時，與
聯立，得
，解得
或
。此時，點P的坐標為（－1，12）或（6，5）。
當
時，與
聯立，得
，解得
或
。此時，點P的坐標為（2，－3）或（3，－4）。
綜上所述，點P的坐標為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。
【解析】（1）由B（5，0），C（0，5），應用待定系數法即可求直線BC與拋物線的解析式。
（2）構造MN關于點M橫坐標的函數關系式，應用二次函數最值原理求解。
（3）根據S1=6S2求得BC與PQ的距離h，從而求得PQ由BC平移的距離，根據平移的性質求得PQ的解析式，與拋物線
聯立，即可求得點P的坐標。
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【題目】如圖，數陣是由50個偶數排成的．
（1）在數陣中任意做一類似于圖中的框，設其中最小的數為x，那么其他3個數怎樣表示？
（2）如果這四個數的和是172，能否求出這四個數？
（3）如果擴充數陣的數據，框中的四個數的和可以是2019嗎？為什么？
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【題目】已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為－1，0，3，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．
（1）MN的長為 ；
（2）如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是 ；
（3）數軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．
（4）如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，求t的值．
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【題目】某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“美麗紹興鄉土風情知識”大賽預賽各參賽選手的成績如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．
通過整理，得到數據分析表如下：
班級 | 最高分 | 平均分 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
八（1）班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
八（2）班 | 99 | 95 | n | 93 | 8.4 |
（1）求表中m、n的值；
（2）依據數據分析表，有同學說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好”，但也有同學說（2）班的成績更好請您寫出兩條支持八（2）班成績好的理由．
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【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．
（1）求該一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】如圖，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點F，AE⊥BF于點O，交BC于點E，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）連接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的長．
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【題目】一輛超市配送車從倉庫O出發，向東走了4.5km到達超市A，繼續走0.5km到達超市B，然后向西走9.5km到達超市C，最后回到倉庫O．解答下列問題：
（1）以倉庫O為原點，以向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在所給的直線上畫出數軸，并在數軸上表示出A、B、C的位置．
（2）結合數軸計算：超市C在超市A的什么方向，距超市A多遠？
（3）若該配送車每千米耗油0.1升，在這次送貨回倉過程中共耗油多少升？
解：（1）
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【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的“算籌”．算籌是古代用來進行計算的工具，它是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖）．
當表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間：個位、百位、萬位數用縱式表示；十位，千位，十萬位數用橫式表示；“0”用空位來代替，以此類推．例如3306用算籌表示就是
，則2022用算籌可表示為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】（1）如圖①，四邊形ABDC是正方形，以A為頂點，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，線段BE與CF之間的數量關系為：_____．（直接寫出結果，不需要證明）
（2）如圖②，四邊形ABDC是菱形，以A為頂點，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖③，四邊形ABDC是矩形，以A為頂點，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=
AC，AE=AF，當∠EAB=60°時，延長BE交CF于點G．
①求證：BE⊥CF；
②當AB=12，AE=4時，求線段BG的長．
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