Question

【題目】用尺規在一個平行四邊形內作菱形,下列作法中錯誤的是（ ）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

Answer 1

【答案】C

【解析】由作圖，可以證明A、B、D中四邊形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四邊形，即可得到結論．

A．∵AC是線段BD的垂直平分線，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°．

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四邊形ABCD是菱形．故A正確；

B．由作圖可知：AD=AB=BC．

∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵AD=AB，∴四邊形ABCD是菱形．故B正確；

C．由作圖可知AB、CD是角平分線，可以得到ABCD是平行四邊形，不能得到ABCD是菱形．故C錯誤；

D．如圖，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠FAG．

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠FAG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC．

∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形．故D正確．

故選C．