Question

28、已知：如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE=CD，連接AD、BE交于點P，作BQ⊥AD，垂足為Q．求證：BP=2PQ．

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定方法SAS可證得△BEC≌△ADB，根據各角的關系及三角形內角、外角和定理可證得∠BPQ=60°，即可得結論．

解答：解：∵AE=CD，AC=BC，
∴EC=BD；
又∵∠C=∠ABC=60°，AB=BC，
∴△BEC≌△ADB（SAS），
∴∠EBC=∠BAD；
∵∠ABE+∠EBC=60°，則∠ABE+∠BAD=60°，
∵∠BPQ是△ABP外角，
∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，
又∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質，涉及到等邊三角形、直角三角形、三角形內角及外角和定理等知識點，是一道難度中等的綜合題型．