【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．動點M從點B出發，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒（0＜t＜
），連接MN．
（1）若△BMN與△ABC相似，求t的值；
（2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
【答案】（1）△BMN與△ABC相似時，t的值為
或
；（2）t=
【解析】試題分析：（1）由題意得出BM，CN， BN，BA，分兩種情況討論：①當△BMN∽△BAC時，利用相似三角形的性質得
，解出t；②當△BMN∽△BCA時， 
，解出t；
（2）過點M作MD⊥CB于點D，得到DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，得到CD，利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM，由三角形相似的性質得
，解出t．
試題解析：（1）由題意知，BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=（8﹣2t）cm，BA=
=10（cm），當△BMN∽△BAC時， 
，∴
，解得：t=
；
當△BMN∽△BCA時， 
，∴
，解得：t=
，
∴△BMN與△ABC相似時，t的值為
或
；
（2）過點M作MD⊥CB于點D，由題意得：DM=BMsinB=
= 
（cm），BD=BMcosB=
= 
（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，∴CD=（
）cm，∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD，∵MD⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN∽△DCM，∴
，∴
，解得t=
．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）指出函數圖象的開口方向是 ，對稱軸是 ，頂點坐標為 ；
（2）當x 時，y隨x的增大而減小；
（3）怎樣移動拋物線
就可以得到拋物線.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形．
①如圖①，請直接寫出AE與DF的數量關系______________；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖②所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由；
(2)如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC＝mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點B逆時針旋轉α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請在圖③中畫出草圖，并求出AE′與DF′的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y＝ax＋b與雙曲線y＝
(x＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(A與B不重合)，直線AB與x軸交于P(x0，0)，與y軸交于點C.
(1)若A，B兩點的坐標分別為(1，3)，(3，y2)，求點P的坐標；
(2)若b＝y1＋1，點P的坐標為(6，0)，且AB＝BP，求A，B兩點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數
（x＞0）的圖象經過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）求點F的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數y＝
(x＞0)的圖象經過點C，交AB于點D.已知AB＝4，BC＝
.
(1)若OA＝4，求k的值；
(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（ ）
A. 1 B. 
C. 2 D. +1
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