【題目】下列運算正確的是（ ）
A.3a3+ a 3=4 a 6B.( a +b)2= a 2+b2C.5 a－5 a =0 D.(－a)2·a 3=－a 6
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【題目】如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 ．
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【題目】如圖，點A在直線l上，點Q沿著直線l以3厘米／秒的速度由點A向右運動，以AQ為邊作Rt
，使∠BAQ=90°，
，點C在點Q右側，CQ=1厘米，過點C作直線m⊥l，過
的外接圓圓心O作OD⊥m于點D，交AB右側的圓弧于點E．在射線CD上取點F，使DF=
CD，以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF．設運動時間為t秒.
(1)直接用含t的代數式表示BQ、DF；
(2)當0＜t＜1時，求矩形DEGF的最大面積；
(3)點Q在整個運動過程中，當矩形DEGF為正方形時，求t的值.
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【題目】如圖，P，Q分別是雙曲線
在第一、三象限上的點，PA⊥
軸，QB⊥
軸，垂足分別為A，B，點C是PQ與
軸的交點．設△PAB的面積為
，△QAB的面積為
，△QAC的面積為
，則有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】（12分）某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．
（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；
（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數量不多于B型換氣扇數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證： 
（1）AM⊥DM；
（2）M為BC的中點．
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【題目】下列事件中，屬于必然事件的是 （ ）
A. 經過路口，恰好遇到紅燈； B. 四個人分成三組，這三組中有一組必有2人；
C. 打開電視，正在播放動畫片； D. 拋一枚硬幣，正面朝上；
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【題目】（9分）如圖，△ABC為等腰三角形，AC＝BC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若BC＝9，EF＝1，求DF的長．
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