【題目】在△ABC 中，D 是 BC 邊的中點，E、F 分別在 AD 及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
（1）求證：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =
BC，試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形，并證明你的結論．
【答案】見解析
【解析】
（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結合∠BDF=∠CDE即可證得：△BDF≌△CDE；
（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，結合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形，結合DE=
BC可得EF=BC，由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.
（1）∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD.
∵D是BC邊的中點，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）.
（2）四邊形BFCE是矩形.理由如下：
∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
又∵BD=DC，
∴四邊形BFCE是平行四邊形.
∵DE=BC，DE=EF，
∴BC=EF，
∴平行四邊形BFCE是矩形．
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【題目】某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚
；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚
，…．
（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；
（2）按照這樣的規律，設第
次拼成的圖案共用地磚的數量為
塊，求與之間的函數表達式
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關系如下表：
銷售單價x（元/件） | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的銷售量y（件） | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
（1）直接寫出y與x的函數關系式： .
（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】節能又環保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛.比亞迪油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為
元;若完全用電做動力行駛，則費用為
元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多
元．
（1）求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?
（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過
元，則至少需要用電行駛多少千米?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角坐標系中，直線
分別與
軸、
軸交于點
，點
，過
作平行軸的直線
，交
于點
，點
在線段
上，延長
交軸于點
，點
在軸正半軸上，且
．
（1）求直線的函數表達式．
（2）當點
恰好是中點時，求
的面積．
（3）是否存在
，使得
是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優惠．甲商場的優惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優惠30%；乙商場的優惠條件是：每件優惠25%．設所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．
（1）分別求出y1，y2與x之間的關系式；
（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？
（3）當所買商品為5件時，應選擇哪個商場更優惠？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某次足球訓練中，一隊員在距離球門12米處挑射，正好射中了2.4米高的球門橫梁．若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c（如圖）．現有四個結論：①a﹣b＞0；②a＜﹣
；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正確的結論是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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