Question

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

∵直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．
∴1+m=0，
解得：m=-1；

1+b+c=0 9+3b+c=2

，
解得：

b=-3 c=2

，
故拋物線的解析式為：y=x²-3x+2；

（2）當x=0時，x²-3x+2=0，
解得：x=1或x=2，
∴A（1，0），C（2，0），
∴AC=1，
當x=0時，y=2，
∴點D（0，2），
∵B（3，2），
∴BD∥AC，BD=3，
∴S_梯形ACBD=

1

2

（AC+BD）•OD=

1

2

×（1+3）×2=4．