Question

【題目】直線l經過（2，3）和（-2,-1）兩點，它還與x軸交于A點，與y軸交于C點，與經過原點

的直線OB交于第三象限的B點，且∠ABO=30°．求：

（1）點A、C的坐標；

（2）點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A的坐標（-1，0），C（0，1）．（2）點B的坐標為：（-，-）．

【解析】

試題分析：（1）用待定系數法求出AC的解析式，分別求出點A、C的坐標即可；

（2）根據勾股定理求出AC的長，作OD⊥AC于D，BF⊥y軸于F，求出OF、BF的長即可．

試題解析：（1）設直線l的解析式為：y=kx+b，

則，

解得：，

∴直線l的解析式為：y=x+1，

則點A的坐標（-1，0），C（0，1）．

（2）作OD⊥AC于D，BF⊥y軸于F，

∵OA=1，OC=1，

∴AC=，

則OD=AD=CD=，

在Rt△BOD中，∠ABO=30°，

BD=，則BC=，

|BF|=|CF|==，

|OF|=-1=，

∵B在第三象限，

∴點B的坐標為：（-，-）．