Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）求出函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x為何值時，y＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=a（x﹣1）2+3，

∵過B（4，0），

∴0=a（4﹣1）2+3，

解得：a=﹣ ，

∴函數(shù)解析式為y=﹣ （x﹣1）2+3

（2）解：∵對稱軸為x=1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

∴另一個與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），

當(dāng)y＜0時，圖象在x軸下方，

∴x＜﹣2或x＞4．

【解析】（1）設(shè)y=a（x﹣1）2+3，再把b點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)拋物線的對稱性可得另一個與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），再根據(jù)圖象可得答案．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．即可以解答此題．