Question

【題目】如圖，中，點的坐標為，點的坐標為.

（1）求的面積；

（2）如果要使與全等，那么點的坐標是多少？

（3）求的邊上的高.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）；（3） ．

【解析】

（1）觀察可得點B的坐標為（3，1），利用三角形的面積公式即可求解；

（2）因為△ABD與△ABC有一條公共邊AB，故應從點D在AB的上邊、點D在AB的下邊兩種情況入手進行討論，即可得出答案；

（3）先根據勾股定理求出AC，設的邊上的高是h，根據三角形的面積公式即可求解．

解：（1）觀察可得點B的坐標為（3，1），則AB=3，

∴ =3；

（2）△ABD與△ABC有一條公共邊AB，
當點D在AB的下邊時，點D有兩種情況：①坐標是（4，-1）；②坐標為（-1，-1）；
當點D在AB的上邊時，坐標為（-1，3）；
點D的坐標是（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）；

（3）設的邊上的高是h，

AC= ，

，即 ，

解得：h= ．