Question

（2011湖南常德，8，3分）先找規律，再填數：

Answer 1

觀察這些算式我們可以得到一個規律：每個算式第一個加數的分母依次是1，3，5，7，…，是首項為1，公差為2的等差數列，每個算式的減數的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個算式，減數的分母就是幾，先由第一個加數的分母是2011，求出是第幾個算式，從而得出答案．
解：通過觀察得：
每個算式第一個加數的分母依次是1，3，5，7，…，是首項為1，公差為2的等差數列，每個算式的減數的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個算式，
設要求的是第n個算式，
則：1+（n-1）×2=2011，
解得：n=1006，
故答案為：．
考查的是數字的變化類問題，解題的關鍵是通過觀察找出規律，即每個算式第一個加數的分母依次是1，3，5，7，…，是首項為1，公差為2的等差數列，每個算式的減數的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個算式，求解．