【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點E為邊DC上一動點，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點D′處，當△DD′C是直角三角形時，DE的長為_____．
【答案】4或5．
【解析】
∵△ADE沿AE折疊，使點D落在點D′處，
∴DE=D′E，AD=AD′=10，
（1）當∠DD′C=90°時，如圖1，
∵DE=D′E，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠4，
∴ED′=EC，
∴DE=EC=
CD=4；
（2）當∠DCD′=90°時，則點D′落在BC上，如圖2，
設DE=x，則ED′=x，CE=8﹣x，
∵AD′=AD=10，
∴在Rt△ABD′中，BD′=
=6，
∴CD′=4，
在Rt△CED′中，(8﹣x)2+42=x2，解得x=5，
即DE的長為5，
綜上所述，當△DD′C是直角三角形時，DE的長為4或5．
故答案為4或5．
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【題目】如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．
（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）
（1）若△CEF與△ABC相似，且當AC=BC=2時，求AD的長；
（2）若△CEF與△ABC相似，且當AC=3，BC=4時，求AD的長；
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，BD和CD為⊙O的切線，切點分別為B和C．
（1）求證：AC∥OD；
（2）當BC=BD，且BD=6cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D是AB邊的中點，過點D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點，且AC=5，BC=8，則△AEC的周長最小值為______．
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【題目】如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一點，F是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC，DE=4cm.
(1)求證：AF=DE.
(2)若AD+DC=18，求AE的長．
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【題目】閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”，而假分數都可化為帶分數，如：
我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．
如
這樣的分式就是假分式；再如：
，
這樣的分式就是真分式
類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）
如：
；
解決下列問題：
(1)分式
是______分式(填“真分式”或“假分式”)；
(2)將假分式
化為帶分式；
(3)如果x為整數，分式
的值為整數，求所有符合條件的x的值．
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【題目】如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4，面積為12，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F.若D為BC邊的中點，M為線段EF上一個動點，則△BDM的周長的最小值為______．
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【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數
的圖象上一點，直線
與反比例函數的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．
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