Question

如圖，一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y2=

m

x

的圖象交于點A（-2，-5），C（5，n），交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數y2=

m

x

和一次函數y₁=kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC，求△AOC的面積；
（3）根據圖象，直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵把A（-2，-5）代入代入y2=

m

x

得：m=10，
∴y₂=

10

x

，
∵把C（5，n）代入得：n=2，
∴C（5，2），
∵把A、C的坐標代入y₁=kx+b得：

-5=-2k+b 2=5k+b

，
解得：k=1，b=-3，
∴y₁=x-3，
答：反比例函數的表達式是y₂=

10

x

，一次函數的表達式是y₁=x-3；

（2）∵把y=0代入y₁=x-3得：x=3，
∴D（3，0），OD=3，
∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD，
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×|-5|
=7，
答：△AOC的面積是7；

（3）根據圖象和A、C的坐標得出y₁＞y₂時x的取值范圍是：-2＜x＜0或x＞5．