Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.點E從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿折線AC-CB運動，到點B停止.當點E不與△ABC的頂點重合時，過點E作其所在直角邊的垂線交AB于點F，將△AEF繞點F沿逆時針方向旋轉得到△NMF，使點A的對應點N落在射線FE上.設點E的運動時間為t（秒）.

（1）用含t的代數式表示線段CE的長.

（2）求點M落到邊BC上時t的值.

（3）當點E在邊AC上運動時，設△NMF與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，四邊形的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）當點E在邊AC上時，．當點E在邊BC上時，．

（2）．（3）當時，．當時，．

【解析】分析：（1）分當點E在邊AC上時和當點E在邊BC上時兩種情況進行討論.

(2)當點M落在邊BC上時，畫出示意圖，,．根據

．根據，列出方程求解即可.

(3)分當時和當時兩種情況進行討論.

詳解：（1）當點E在邊AC上時，．

當點E在邊BC上時，．

（2）如圖①，當點M落在邊BC上時，

．

∵，

∴．

∴．

∴點M落到邊BC上時t的值為．

（3）當時，如圖②．

．

當時，如圖③．

．