Question

（2013•宜賓）宜賓是國家級歷史文化名城，大觀樓是標志性建筑之一（如圖①）．喜愛數學實踐活動的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代（一說是唐代韋皋所建），后毀于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我國目前現存最高大、最古老的樓閣之一．小偉決定用自己所學習的知識測量大觀樓的高度．如圖②，他利用測角儀站在B處測得大觀樓最高點P的仰角為45°，又前進了12米到達A處，在A處測得P的仰角為60°．請你幫助小偉算算大觀樓的高度．（測角儀高度忽略不計，

3

≈1.7，結果保留整數）．

Answer 1

分析：設大觀樓的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案．

解答：解：設大觀樓的高OP=x，
在Rt△POB中，∠OBP=45°，
則OB=OP=x，
在Rt△POA中，∠OAP=60°，
則OA=

OP

tan∠OAP

=

3

3

x，
由題意得，AB=OB-OA=12m，即x-

3

3

x=12，
解得：x=18+6

3

，
故大觀樓的高度OP=18+6

3

≈28米．
答：大觀樓的高度約為28米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的運用．