Question

【題目】光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據科學實驗可得：.則圖（1）中與的數量關系是：____________理由：___________；

生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.

（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；

（2）猜想：當______時，任何射到平面鏡上的光線經過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據所學過的知識及新知說明.

Answer 1

【答案】，等角的余角相等；（1）70，90；（2）90，見解析.

【解析】

1．新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．
2．問題解決：（1）想辦法求出∠BCO，∠CBO即可解決問題．
（2）當∠O=90°時，AB∥CD．設∠ABE=x．求出∠ABC，∠BCD即可判斷．

1．新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，
∴∠1=∠2（等角的余角相等），
故答案為∠1=∠2，等角的余角相等．
2．問題解決：（1）由題意：∠ABE=∠CBO=35°，
∴∠ABC=110°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=70°，
∴∠BCO=∠DCF=55°，
∴∠O=180°-35°-55°=90°，
故答案為70°，90°．
（2）當∠O=90°中時，AB∥CD．設∠ABE=x．
則∠ABE=∠CBO=x，∠BCO=∠DCF=90°-x，
∴∠ABC=180°-2x，∠BCD=180°-2（90°-2x）=2x，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD．