Question

【題目】如圖，在直線y= x+1上取一點(diǎn)A1 ， 以O(shè)、A1為頂點(diǎn)作等一個(gè)等邊三角形OA1B1 ， 再在直線上取一點(diǎn)A2 ， 以A2、B1為頂點(diǎn)作第二個(gè)等邊三角形A2B1B2 ， …，一直這樣做下去，則B1點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 第10個(gè)等邊三角形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】（ ；0）；29
【解析】解：作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，如圖，

∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，

∴OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，

設(shè)OD=t，B1E=a，則A1D= t，A2E= a，

∴A1點(diǎn)坐標(biāo)為（t， t），

把A1（t， t）代入y= x+1得 t= t+1，解得t= ，

∴OB1= ，

∴B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，0），

∴A2點(diǎn)坐標(biāo)為（ +a， a），

把A2（ +a， a）代入y= x+1得 a= （ +a）+1，解得a= ，

∴B1B2=2 ，

同理得到B2B3=22 ，…，按照此規(guī)律得到B9B10=29 ．

所以答案是（ ，0），29 ．