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已知:如圖,梯形ABCD中,ABDC,E是腰DA的中點,且AB+DC=BC,
求證:BE⊥CE.
證明:延長BE交CD的延長線于F.
∵ABCD,
∴∠DFE=∠ABE,∠FDE=∠A.
又E為DA的中點,
∴△ABE≌△DFE.
∴AB=DF,EF=EB.
∵BC=DC+AB,CF=DF+DC,
∴BC=CF.
∴BE⊥EC.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10
(1)如圖①,△ABC的面積=______,腰AC上的高BD=______;
(2)如圖②,P是底邊BC上任意一點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,連接AP,不難發現:△ABP的面積+△ACP的面積=△ABC的面積,據此式,你能求出PE+PF等于多少嗎?你有什么發現?
(3)如圖③四邊形BCGH是形狀、大小一定的等腰梯形,點P是下底BC上一動點,試問:點P到兩腰的距離之和是否為一定值?簡述理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在梯形ABCD中,ADBC,對角線AC、BD相交于點O,若S△AOD:S△ACD=1:3,則S△AOD:S△BOC=______;若S△AOD=1,則梯形ABCD的面積為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,梯形ABCD中,ADBC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,E在BC上,CE=2,則DE=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC中、BC=a,若D1、E1分別是AB、AC的中點,則D1E1=
a
2
;若D2、E2分別是D1B、E1C的中點,則D2E2=
1
2
(
a
2
+a)=
3
4
a
;若D3、E3分別是D2B、E2C的中點,則D3E3=
1
2
(
3
4
a+a)=
7
8
a
…若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點,則DnEn=______(n≥1且n為整數).

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

在直角梯形ABCD中,底AD=6cm,BC=11cm,腰CD=12cm,則這個直角梯形的周長為______cm.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC兩邊的中點,且AB+CD=2EF,
求證:ABCD.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=CD,∠ABC=60°,延長AD到E,使DE=AD,延長DC到F,使DC=CF,連接BE、BF和EF.
(1)求證:△ABE≌△CFB;
(2)如果AD=6,tan∠EBC的值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在等腰梯形ABCD中,ADBC,∠C=60°,AD=CD,E、F分別在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于點P.請你量一量∠BPF的度數,并證明你的結論.

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同步練習冊答案
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