Question

如圖1，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF=

1

2

AB．（1）求證△ABE≌△ADF；

（2）閱讀下列材料：
如圖2，把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位置；

如圖3，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；

如圖4，以點(diǎn)A為中心把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置．

像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
（3）回答下列問(wèn)題：
①在圖1中，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABE變到△ADF的位置，
答：

 

．
②指出圖1中，線段BE與DF之間的關(guān)系．
答：

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)ASA很容易證得兩三角形全等；
（2）①根據(jù)翻轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形即可得出答案；②由（1）中的結(jié)論可得出BE與DF之間的關(guān)系．

解答：解：（1）由正方形ABCD得：AD=AB，∠DAF=∠BAE=90°，
又∵AF=

1

2

AB，且E為AD的中點(diǎn)，
∴AF=AE，
在△ABE和△ADF中，

AD=AB ∠BAE=∠DAF AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）①由圖形可得：△ABE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可變到△ADF的位置．
②由（1）得：BE⊥DF，BE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱及三角形全等的知識(shí)，難度不大，利用全等三角形的性質(zhì)與判定結(jié)合正方形的性質(zhì)來(lái)解題．