Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積=4．

（1）求直線AO的解析式；

（2）求反比例函數(shù)解析式；

（3）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=2x；（2）y=；（3）（2，4）

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線AO的解析式為y=kx，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)△BOD的面積=4可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；

（3）點(diǎn)C是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，然后再解可得C點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵OB=4，AB=8，∠ABO=90°，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），

設(shè)直線AO的解析式為y=kx，

則4k=8，解得k=2，

即直線AO的解析式為y=2x；

（2）∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90°，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），

點(diǎn)D（4，2）代入y=，

則2=，解得k=8，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（3）直線y=2x與反比例函數(shù)y=構(gòu)成方程組為，

解得，（舍去），

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．