Question

【題目】如圖，在△ABC和△BAD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，已知AD＝BC，另外只能從下面給出的三個(gè)條件：①∠DAB＝∠CBA；②∠D＝∠C；③∠DBA＝∠CAB中選擇其中的一個(gè)用來(lái)證明△ABC和△BAD全等，這個(gè)條件是 (填序號(hào))，并證明△ABC≌△BAD.

Answer 1

【答案】①，證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：分別針對(duì)所給的三個(gè)條件進(jìn)行討論，確定只有添加條件①，根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△BAD.

試題解析：①添加條件∠DAB＝∠CBA，還有已知條件AD=BC，AB是公共邊，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故①可以；

②添加條件∠D＝∠C，還有已知條件AD=BC，AB是公共邊，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故②不可以；

③添加條件∠DBA＝∠CAB，還有已知條件AD=BC，AB是公共邊，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故③不可以；

這個(gè)條件是①，證明如下：

在△ABD和△CBA中， ，

∴△ABD≌△CBA（SAS）.