Question

如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內，與水平橋面相交于A，B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為______m．

Answer 1

如圖所示，建立平面直角坐標系．

設AB與y軸交于點H，
∵AB=36，
∴AH=BH=18，
由題可知：
OH=7，CH=9，
∴OC=9+7=16，
設該拋物線的解析式為：y=ax²+k，
∵頂點C（0，16），
∴拋物線y=ax²+16，
代入點（18，7）
∴7=18×18a+16，
∴7=324a+16，
∴324a=-9，
∴a=-

1

36

，
∴拋物線：y=-

1

36

x²+16，
當y=0時，0=-

1

36

x²+16，
∴-

1

36

x²=-16，
∴x²=16×36=576
∴x=±24，
∴E（24，0），D（-24，0），
∴OE=OD=24，
∴DE=OD+OE=24+24=48，
故答案為48．