Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處．若AC=8，AB=10，則CD的長為 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：由折疊可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中點(diǎn)，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案為：．