Question

【題目】如圖，已知雙曲線(xiàn)（x＞0），（x＞0），點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA、PB分別交雙曲線(xiàn)于D、C兩點(diǎn)，則△PCD的面積為（ ）

A. 1 B. C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，進(jìn)而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．

作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，

∵雙曲線(xiàn)y1= (x>0),y2= (x>0),且PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,PA、PB分別依次交雙曲線(xiàn)y1= (x>0)于D. C兩點(diǎn)，

∴矩形BCEO的面積為：xy=1，

∵BC×BO=1，BP×BO=4，

∴BC= BP，

∵AO×AD=1，AO×AP=4，

∴AD= AP，

∵PAPB=4，

∴PB×PA= PAPB=CP×DP= ×4=

∴△PCD的面積為：CP×DP= .

故選C.